La théorie de Louis de Broglie

 Explication de la formule de Louis de Broglie par Alexandre Genelle.

 Travail réalisé dans le cadre de l’Option Informatique.

– l : longueur de l’onde associée
– h : constante de Planck
– m : masse de la particule
– v : vitesse de la particule

L’optique a longtemps été dominée par le dualisme : la lumière a-t-elle une origine corpusculaire (un ensemble de particules) ou ondulatoire (constitu¨¦e de vibrations d’un milieu spécifique) ?

D’après Einstein (1905), le rayonnement est constitué par des grains dont l’énergie W s’exprime en fonction de la fréquence ν (lettre grecque "nu", à ne pas confondre avec la vitesse v) de l’onde par :

– h : constante de Planck
– h = 6,626.10-34 J/s

Ainsi, la constitution de ces grains d’énergie entre en relation avec la fréquence d’une onde associée. Cette double nature de la lumière constituait le problème essentiel à la Conférence internationale de 1911.

Louis de Broglie propose d’étendre l’optique au domaine des particules matérielles. Exprimons la quantité d’énergie correspondant à l’énergie de l’onde :

D’après la relativité restreinte, cette quantité se transforme comme le ferait la quantité de mouvement

d’un corpuscule de masse m et de vitesse v.

Considérant l’analogie traduite par cette transformation comme une véritable parenté physique, Louis de Broglie est amené à identifier (1) et (2) pour arriver à sa formule :

Ainsi, la longueur d’onde associée est d’autant plus petite que la masse et la vitesse de la particule sont plus grandes. En réalité, la formule précédente n’est valable que pour de faibles vitesses ; lorsque celle-ci augmente, il faut faire intervenir une correction (augmentation de la masse avec la vitesse), et l’on a alors :

avec β = v/c = rapport de la vitesse v de la particule à celle de la lumière c.

Ces formules sont valables pour des particules en mouvement , électrons, protons, neutrons, ions, atomes. Du point de vue expérimental, ce sont les électrons qui sont les plus faciles à produire et à accélérer, au moyen d’une différence de potentiel constante.

La relation qui doit exister entre les corpuscules matériels et les ondes associées doit être la même que celle qui existe entre les photons de rayons X et l’onde associée, on peut penser obtenir avec des particules matérielles des phénomènes de diffraction analogues à ceux que l’on obtient avec les rayons X. C’est la vérification de cette prévision pour les électrons qui a été apportée en 1927 par l’expérience de Davisson et Germer d’une part, puis par G.P Thomson et Ponte, qui constitue la preuve expérimentale essentielle sur laquelle repose la mécanique ondulatoire.